Schwingungsspektroskopie

Physikalische Grundlagen

Die Entstehung von Schwingungsspektren lässt sich am einfachsten am mechanischen Hantelmodell (siehe Abbildung) erläutern. Im Grundzustand sind dabei zwei Kugeln der Masse m₁ und m₂ durch eine elastische Feder verbunden. Der Abstand der beiden Kugeln beträgt im Gleichgewicht r₀. Wird dieser Gleichgewichtszustand durch Stauchung (r < r₀) oder Streckung (r > r₀) gestört, dann tritt eine Kraft auf, die dieser Störung entgegenwirkt und versucht, den Gleichgewichtszustand wieder herzustellen. Dabei beginnen die Massen m₁ und m₂ in einem Bereich von r₀ -dr < r₀ < r₀+dr zu schwingen. Unter Nutzung der reduzierten Masse m_r= (m₁*m₂)(m₁+m₂) kann man diese Schwingung auch als Schwingung eben dieser reduzierten Masse im Abstand r gegen eine starre Wand beschreiben.
Die Schwingungsfrequenz ν dieses Oszillators beträgt 
Die Größe k wird dabei allgemein als Kraftkonstante bezeichnet. In der IR- Spektroskopie kann man die Kraftkonstante auch als Maß für die Bindungsstärke nehmen.
In diesem Modell ist die potentielle Energie einzig und allein eine Funktion des Kernabstandes. Greift man nun wieder auf das Hantelmodell (als Modell eines zweiatomigen Moleküls) zurück, so werden bei einer Schwingung die Atome um den Betrag x= x1 + x2 aus der Ruhelage r₀ ausgelenkt. Daraus resultiert als potentielle Energie:

Der Nachteil (der quantenmechanischen Beschreibung^*) des klassisch-mechanischen Modells des (harmonischen) Oszillators besteht darin, das einerseits die Abstände der einzelnen Energieniveaus gleich sind und das andererseits die Bindungsdissoziation bei ausreichender Energiezufuhr nicht beschreibbar ist. Diese Probleme kann man aber durch das Modell des anharmonischen Oszillators lösen. Bei diesem Modell werden die Energiezustände des Systems mit Hilfe der Schrödinger-Gleichung beschrieben.
In diesem Modell stellt E_d die Dissoziationsenergie dar.

^* Eine rein klassische Beschreibung des harmonischen Oszillators würde ein Energiekontinuum ergeben – Vielen Dank an Herrn Günther Schmelzeisen-Redeker für den Hinweis auf meine Ungenauigkeit.